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CFA考试泽稷教育名师中文解析之:贝叶斯公式Bayes’ Formula

2020/10/2313:38来源:未知作者:admin

摘要:在CFA一级数量分析部分的学习中,贝叶斯公式相关的内容很多考生不好理解,下面泽稷教育CFA名师将为大家带来贝叶斯公式的中文解析。

  在CFA一级数量分析部分的学习中,贝叶斯公式相关的内容很多考生不好理解,下面泽稷教育CFA名师将为大家带来贝叶斯公式的中文解析。
 
  当我们做投资决策的时候,经常是从过往经验和所掌握的知识出发,而当我们收到新的信息,或者有了新的经历后,常会对之前的观点作出修正、更新。
 
  比如下表(表2-4-5),是对于A国未来一年经济状况和A国某公司股票表现的预测:
 
贝叶斯公式
 
  表中前两列,表示的是对于A国未来一年的经济状况出现“好”“中”“差”这三种情况的概率预测,分别为0.3、0.5和0.2;表中后两列,表示的是在不同经济状况下,该公司股票表现的条件概率,比如当A国经济状况“好”的情况下,该股票表现“好”的概率为0.6,用条件概率的形式可以表达为:P(股票表现好|经济状况好)=0.6。
 
  此表中对于未来状况的概率估计,都是基于我们原先的经验和信息得出的。如果此时,我们得到一个新的信息可以预知未来一年该公司股票很有可能表现“好”,那么,我们就想预测一下在公司股票表现好的情况下,A国未来一年经济状况“好”“中”“差”的概率,即对原本的先验概率进行相应更新。这里就要用到我们在这部分即将学习的一个重要公式——贝叶斯公式(Bayes’ Formula)。已知某一事件的一系列先验概率,在收到新信息后,我们用贝叶斯公式对原有的事件概率估计进行更新,得到一个基于新信息条件下的事件发生概率,也称为后验概率(posterior probability):
 
贝叶斯公式
 
  以上表的概率估计为例,如果在已知该股票表现“好”的情况下,要求未来一年A国经济状况也“好”的概率,即求P(经济状况好|股票表现好),套用贝叶斯公式进行计算:
 
贝叶斯公式
 
  观察这个式子可以发现,P(股票表现好│经济状况好)和P(经济状况好)的值可以直接从表中看出,分别是0.6和0.3,然而分母上的无条件概率P(股票表现好)呢?因为表格中只告诉了在经济状况条件下的股票表现概率,所以没法直接从表格中读取到“股票表现好”的无条件概率。这里的这个无条件概率,要用到之前所学的全概率法则来计算得出,即:
 
贝叶斯公式
 
  这就是我们运用贝叶斯公式的实例,由此例可以看出,起初我们预测A国未来一年经济状况“好”的概率为0.3,在“股票表现好”的条件下,经济状况“好”的概率更新为51.43%。
 
贝叶斯公式
 
  我们还可以借助二叉树求解贝叶斯公式的相关题目,为方便说明,我们举一个简单点的例子:
 
贝叶斯公式
 
  根据表2-4-6信息,可以绘制出如下二叉树(图2-4-2):
 
贝叶斯公式
 
  现在,如果我们想求解P(经济状况好|股票表现好),利用二叉树怎么做呢?
 
  回忆之前所学,这样一个条件概率可以由乘法法则变形得到:
 
贝叶斯公式
 
  可见,分子上就是“经济状况好”和“股票表现好”两个事件同时发生的概率,也就是二叉树的路径①所代表的概率;而分母上,就是“股票表现好”这个条件的全概率,就是二叉树的路径①和③所共同代表的概率,接下来根据二叉树上标明的概率对分子分母分别计算:
 
贝叶斯公式
 
  掌握这种利用二叉树解题的方法,能够帮助我们更快地厘清问题,解决贝叶斯公式的相关题目。
 
  如果大家对于贝叶斯公式还有不理解的地方,欢迎随时点击咨询泽稷教育CFA课程,进行高效学习!
 

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